그래프 신호를 위한 컨볼루션 신경망 설계

본 논문은 그래프 위에 정의된 신호에 대해 전통적인 합성곱 신경망(CNN)의 핵심 연산인 컨볼루션과 풀링을 일반화하는 두 가지 새로운 그래프 신경망(GNN) 구조를 제안한다. 첫 번째 구조인 선택형 GNN(Selection GNN)은 기존 CNN에서 사용되는 선형 시불변(LTI) 필터를 그래프 시프트 불변(LSI) 필터로 교체한다. 그래프 시프트 연산자 S (인접행렬, 라플라시안 등)를 기반으로 다항식 형태의 필터 h(S)=∑_{k=0}^{K-1}h_k S^k 을 정의함으로써, 각 노드의 이웃 정보를 효율적으로 집계한다. 첫 레이어에서 이러한 필터를 적용해 다수의 특징 맵을 생성한 뒤, 미리 선택된 샘플 노드 집합 𝒩_s 에 대해 제로 패딩(zero‑padding) 방식을 사용해 다운샘플링한다. 이때 그래프를 재코어싱하거나 새로운 그래프 구조를 만들 필요가 없으며, 샘플링된 노드의 위치 정보를 유지함으로써 이후 레이어에서도 동일한 시프트 연산을 적용할 수 있다. 풀링 단계는 다중 홉 이웃을 고려한 집계 함수 ρ (예: 평균, 최대)와 샘플링 행렬 C 의 결합으로 구현된다. 이렇게 하면 그래프의 비정형 구조에도 불구하고 지역 요약과 차원 축소가 가능해진다. 두 번째 구조인 집합형 GNN(Aggregation GNN)은 전혀 다른 관점을 제시한다. 그래프 시프트 연산 S 를 반복 적용해 신호 x 를 확산시키고, 지정된 기준 노드 v 에서 관측되는 시퀀스 {