회귀 기반 축소 차원 모델로 향상 지열 시스템의 순간 열 출력 예측

본 논문은 향상 지열 시스템(EGS)의 순간 열 출력 예측을 위해 고해상도 3차원 물리 기반 시뮬레이션 데이터를 활용한 회귀 기반 축소 차원 모델(ROM)을 개발하고, 그 유용성을 평가한다. 연구는 크게 네 단계로 진행된다. 1. **문제 정의 및 현장 배경** 미국 뉴멕시코 주 프렌톤 힐 HDR(Hot Dry Rock) 테스트 사이트의 Phase II L‑FTT(Long‑Term Flow Test) 실험 데이터를 기반으로, 단일 주입·생산 웰을 가진 1 km³ 규모의 균열대가 포함된 저투과성 암석 매질을 모델링한다. 실험 기간은 39개월이며, 주입 압력·유량·온도와 생산 압력·유량·온도, 그리고 열 생산량이 측정되었다. 2. **고해상도 시뮬레이션 및 민감도 분석** PFLOTRAN 시뮬레이터를 이용해 단상 물 흐름과 열 전달을 풀어, 포어스페이스(공극률, 투과성 등)와 유체 물성(밀도, 비열 등)을 포함한 물리 방정식을 구현한다. 라틴 하이퍼큐브 샘플링(LHS)을 통해 균열대 투과성(k_f), 웰·스킨 팩터(Γ_w), 바텀홀 압력(P_bhp), 주입 유량(Q_in) 네 개의 입력 변수를 균등하게 변동시켜 200여 개의 시뮬레이션을 수행하였다. 민감도 분석 결과, k_f가 열 생산에 가장 큰 영향을 미치는 주요 파라미터로 도출되었다. 3. **ROM 구축 및 학습** 회귀 기반 ROM은 입력 변수(시간 t와 k_f)와 출력 변수(열 생산량 P(t)) 사이의 비선형 관계를 다항식, 지수함수, Heaviside 근사 등을 조합해 표현한다. 모델 파라미터는 레벤버그‑마르쿠트(LM) 알고리즘을 이용해 비선형 최소제곱 오차를 최소화하도록 최적화하였다. 세 가지 ROM이 제안되었다. - **ROM‑1**: 4차 다항식만 사용, 파라미터 수가 가장 적어 계산이 가장 빠르다. 저투과성 구간에서 실제 시뮬레이션과 높은 일치도를 보인다. - **ROM‑2**: 8차 다항식, 지수함수, 부드러운 Heaviside 함수를 포함해 복잡도가 가장 높다. 전체 입력 범위에서 높은 R² 값을 얻지만, 저투과성 구간에서 과적합 현상이 나타난다. - **ROM‑3**: 10차 다항식 기반으로 ROM‑1과 ROM‑2의 장점을 결합, 파라미터 수는 중간 수준이며, 전반적인 예측 정확도와 일반화 성능이 가장 우수하다. 각 ROM은 훈련(70 %), 검증(15 %), 예측(15 %) 데이터셋으로 나누어 R² 값을 평가하였다. ROM‑3이 R²≈0.85로 가장 높은 예측력을 보였으며, ROM‑2는 R²≈0.82, ROM‑1은 R²≈0.68을 기록하였다. 4. **현장 데이터와의 비교 및 실용성 평가** 구축된 ROM을 프렌톤 힐 HDR 실험의 실제 열 생산 데이터와 비교하였다. 고투과성(>10⁻¹⁵ m²) 조건에서는 ROM‑2와 ROM‑3이 현장 데이터를 거의 정확히 재현했으며, ROM‑1은 저투과성 구간에서만 일치하였다. 또한, 모든 ROM은 고해상도 PFLOTRAN 시뮬레이션 대비 약 10⁴ 배 빠르게 실행돼 실시간 의사결정, 매개변수 추정, 최적 설계 등에 적용 가능함을 확인하였다. **결론** 본 연구는 라틴 하이퍼큐브 샘플링을 통한 입력 공간 탐색, 비선형 회귀와 LM 최적화를 결합한 ROM 구축 절차, 그리고 모델 복잡도와 예측 정확도 사이의 트레이드오프를 체계적으로 제시한다. 특히, 고투과성 EGS 설계와 운영에서 ROM‑2와 ROM‑3이 실용적인 도구로 활용될 수 있음을 입증하였다. 향후 연구에서는 다중 균열 네트워크, 비등온 효과, 그리고 실시간 데이터 동화와 결합한 적응형 ROM 개발이 기대된다.