이중 그래프와 총변동을 활용한 초고속 3D 포인트 클라우드 잡음 제거

본 논문은 3차원 포인트 클라우드의 잡음 제거를 위해 그래프 기반 로컬 알고리즘을 제안한다. 먼저, 입력 포인트 클라우드에 대해 k‑최근접 이웃(k‑NN) 그래프를 구축한다. 이 그래프는 일반적인 비이분 구조를 가지고 있어, 직접 표면 법선을 이용한 총변동(GTV) 정규화를 적용하면 비선형 관계가 발생한다. 이를 해결하기 위해 저자들은 원본 그래프를 이분 그래프(bipartite graph)로 근사한다. 근사 과정은 가우시안 마코프 랜덤 필드(GMRF) 모델을 가정하고, Kullback‑Leibler Divergence를 최소화하는 greedy BFS 기반 알고리즘을 사용한다. 결과적으로 레드와 블루 두 독립 집합이 형성되고, 레드 노드와 블루 노드 사이에만 에지가 남는다. 다음 단계에서는 레드 파티션의 각 점에 대해 주변 블루 점 두 개를 선택해 평면을 정의하고, 그 평면의 법선을 계산한다. 법선은 교차곱을 이용해 표현되며, 이를 행렬 형태 C_i와 상수 벡터 d_i 로 재작성한다. 이후, 법선의 방향 일관성을 확보하기 위해 최소 신장 트리(MST) 기반의 전파 방식을 적용한다. 일관된 법선은 α(±1)와 ‖C_i p_i + d_i‖ 를 고정한 상태에서 선형식 n_i = A_i p_i + b_i 로 근사된다. 여기서 A_i와 b_i는 초기 좌표 p_i^0 와 α, d_i 로부터 미리 계산된다. 이제 표면 법선이 좌표와 선형 관계에 있음을 이용해, 그래프 총변동을 법선 차이 ‖n_i − n_j‖₁ 로 정의한다. 전체 최적화 목표는 잡음이 섞인 관측 좌표 q와 복원 좌표 p 사이의 l₂ 데이터 적합 항 ‖q−p‖₂² 와 총변동 정규화 항 γ∑_{(i,j)∈E} w_{ij}‖n_i−n_j‖₁ 의 가중합이다. 법선이 선형이므로 n_i−n_j = (A_i p_i + b_i) − (A_j p_j + b_j) 로 표현 가능하고, 이를 행렬 B와 벡터 v 로 정리한다. 최적화는 ADMM(Alternating Direction Method of Multipliers) 프레임워크 안에서 p와 m(법선 차이) 두 변수로 분리된다. p‑업데이트 단계에서는 (2I + ρ BᵀB) p = 2q + ρ Bᵀ(m−u−v) 라는 선형 시스템을 풀어야 한다. 이 시스템은 양정정(positive definite)이며 희소 행렬이므로, conjugate‑gradient(CG) 방법으로 효율적으로 해결한다. m‑업데이트 단계는 ρ/2‖Bp+v−m+u‖₂² + γ∑ w_{ij}‖m_{ij}‖₁ 를 최소화하는 문제이며, 각 에지에 대해 소프트‑쓰레싱(soft‑thresholding) 연산을 적용해 닫힌 형태 해를 얻는다. 마지막으로 라그랑주 승수 u를 업데이트하고, 레드와 블루 파티션을 번갈아가며 ADMM 반복을 수행한다. 실험에서는 다양한 잡음 수준과 복잡한 형태를 가진 공개 데이터셋을 사용하였다. 비교 대상은 MLS 기반(APSS, RIMLS), LOP 기반(WLOP, AWLOP), sparsity 기반(l₁, l₀ 정규화), 그리고 비국소(NLM, BM3D 기반) 방법들이다. 정량 평가지표로는 RMSE, Chamfer Distance, 그리고 표면 곡률 보존 정도를 측정하는 지표를 사용했으며, 주관 평가로는 시각적 품질 설문을 진행했다. 제안 알고리즘은 모든 정량 지표에서 최저 값을 기록했으며, 특히 비국소 방법과 동등한 복원 품질을 유지하면서도 연산 시간이 5~10배 가량 단축되는 효과를 보였다. 논문의 주요 기여는 다음과 같다. 첫째, 그래프 총변동을 표면 법선에 적용함으로써 3D 기하의 부드러움을 효과적으로 모델링하였다. 둘째, bipartite 그래프 근사를 통해 법선 추정을 선형화함으로써 볼록 최적화가 가능하도록 만들었다. 셋째, ADMM‑proximal 구조를 이용해 대규모 포인트 클라우드에서도 빠른 수렴과 낮은 메모리 사용량을 달성했다. 다만, 법선 추정 시 α와 ‖C_i p_i + d_i‖ 를 고정하는 가정이 복잡한 곡률 영역에서 약간의 오차를 유발할 수 있다. 향후 연구에서는 다중 스케일 bipartite 분할, 비선형 법선 모델을 포함한 하이브리드 최적화, 그리고 GPU 기반 가속을 통해 더욱 정밀하고 실시간에 가까운 잡음 제거를 목표로 할 수 있다.