선형 시간 회전 거리 근사 알고리즘

본 논문은 순서가 지정된 루트 이진 트리 사이의 회전 거리(Rotation Distance)를 효율적으로 근사하는 알고리즘을 제시한다. 회전 거리는 한 트리를 다른 트리로 변환하는 데 필요한 최소 회전 연산 수를 의미하며, 현재까지 정확히 계산하는 다항시간 알고리즘은 알려지지 않았다. 기존 연구에서는 2n‑2, 2n‑6 등과 같은 상한을 제시했으며, 일부 근사 알고리즘이 2배 이내의 오차를 보였지만 실행 시간은 O(n log n) 수준이었다. 논문은 먼저 기본 정의와 배경을 제시한다. 여기서 트리는 내부 노드가 두 자식을 가지는 확장 이진 트리(extended binary tree)로 가정하고, 잎은 왼쪽에서 오른쪽으로 1부터 n+1까지 번호가 매겨진다. 내부 에지는 잎 집합을 두 부분으로 나누는 역할을 하며, 두 트리 S와 T가 동일한 잎 분할을 만드는 에지를 ‘공통 에지’라고 정의한다. 공통 에지의 개수 e는 로빈슨‑풀즈 거리와 동치이며, Day의 알고리즘을 이용해 O(n) 시간에 계산할 수 있다. 핵심 정리(Theorem 1)는 다음과 같다. n은 내부 노드 수, e는 공통 에지 수일 때, \