다변량 시계열 분류를 이용한 강제진동 원천 위치 추정

본 논문은 전력계통에서 발생하는 저주파 강제진동(Forced Oscillation)의 원천을 정확히 찾아내는 방법을 제시한다. 강제진동은 시스템이 충분히 감쇠되어 있음에도 외부 교란이 시스템 고유 주파수와 근접할 경우 공명 현상이 발생해 전반적인 진동이 확대되는 현상이며, 기존의 감쇠기 조정이나 전송선 제어와 같은 전통적인 대응 방법으로는 효과적으로 억제하기 어렵다. 따라서 교란을 신속하고 정확하게 제거하기 위해서는 진동 원천을 빠르게 식별하는 것이 필수적이다. 최근 PMU(Phasor Measurement Unit)의 보급으로 전력계통 전역에 걸친 고해상도 동기측정 데이터가 실시간으로 수집 가능해졌으며, 이를 활용한 여러 강제진동 원천 위치 추정 방법이 제안되었다. 기존 방법들은 파동 전파 속도 지도, 에너지 흐름, 모드 형태 추정, 엔트로피 기반 지표 등 물리 기반 혹은 통계 기반 접근을 사용했지만, 이들 중 일부는 이론적 근거가 부족하거나 진동 시작 시점을 정확히 파악해야 하는 가정이 현실성에 한계를 가진다. 본 연구는 이러한 한계를 극복하기 위해 머신러닝 기반 접근을 채택한다. 구체적으로, 각 발전기의 회전각(δ)과 유효전력(P) 두 변수를 PMU를 통해 측정하고, 이를 시간 축에 따라 배열해 다변량 시계열(MTS) 형태로 만든다. MTS는 발전기 수가 N일 경우 2N 차원의 특성을 갖으며, 각 시점마다 회전각과 전력이 동시에 기록된다. MTS 간 유사성을 평가하기 위해 두 가지 핵심 기법을 결합한다. 첫 번째는 Mahalanobis 거리이다. Mahalanobis 거리는 공분산 행렬 M을 이용해 변수 간 상관관계를 고려한 거리 측정으로, M이 단위 행렬이면 유클리드 거리와 동일하지만, M을 학습된 PSD 행렬로 설정하면 중요한 특징에 가중치를 부여하고 불필요한 상관성을 제거한다. 논문에서는 삼중항(triplet) 기반 메트릭 학습을 통해 M을 최적화한다. 삼중항은 같은 클래스(동일 진동 원천) 샘플 X, Y와 다른 클래스 Z를 선택해 D_M(X,Y) + ρ ≤ D_M(X,Z) 를 만족하도록 제약을 만든다. 이를 최소화하는 목적함수에 정규화 항을 추가해 행렬이 PSD를 유지하도록 LMI(Linear Matrix Inequality) 해법을 적용한다. 학습 과정은 오프라인에서 수행되며, 최적의 Mahalanobis 행렬이 확보되면 이후 거리 계산에 바로 활용할 수 있다. 두 번째는 Dynamic Time Warping(DTW)이다. 실제 운영 환경에서는 강제진동이 발생했을 때 정확한 시작 시점을 즉시 파악하기 어렵다. 따라서 테스트 데이터와 학습 데이터가 시간적으로 정렬되지 않을 가능성이 크다. DTW는 두 시계열 사이의 비선형 매핑 경로를 찾아 최소 거리 경로를 계산함으로써, 시작 시점이 어긋나거나 길이가 다른 경우에도 유사성을 정확히 측정한다. 기존 DTW는 단변량에 적용되었지만, 본 논문은 Mahalanobis 거리 기반의 로컬 거리 d(i,k) = (X_i – Y_k)^T M (X_i – Y_k) 를 정의해 다변량 DTW를 구현한다. 거리 측정이 완료되면 k‑Nearest Neighbor(k‑NN) 분류기로 최종 원천을 결정한다. k는 1로 설정해 가장 가까운 학습 샘플의 클래스를 테스트 샘플에 할당한다. k‑NN은 구현이 간단하고 비선형 경계에 강인한 특성을 가지고 있어, 복잡한 전력계통의 다중 클래스 문제에 적합하다. 실험은 두 가지 전형적인 테스트베드에서 수행되었다. 첫 번째는 4기계 2구역 모델이며, 각 기계에 순차적으로 강제진동을 주입해 4가지 시나리오를 만든다. 두 번째는 IEEE‑39버스 시스템으로, 39개의 발전기에 대해 각각 진동을 주입해 39개의 클래스를 구성한다. 각 시나리오마다 부하를 90 %~110 % 범위에서 무작위 변동시키고, 발전기 감쇠 계수를 0~0.4 사이에서 랜덤하게 설정해 모델 불확실성을 반영했다. 시뮬레이션은 DSATools™를 이용해 25 Hz 샘플링으로 수행했으며, 훈련 데이터는 0 ~ 15 s 구간(375 샘플), 테스트 데이터는 진동 검출 지연 d = 3 s 이후 5 s 구간(125 샘플)으로 구성했다. 또한, 13 dB SNR의 가우시안 백색 잡음을 추가해 실제 PMU 측정 노이즈를 모사했다. 결과는 매우 우수했다. 4기계 2구역 시스템에서는 모든 4가지 상황에 대해 100 % 정확도를 기록했으며, IEEE‑39버스 시스템에서도 높은 정확도를 유지했다(논문 본문에 상세 수치가 제시됨). 특히, 테스트 시퀀스가 훈련 시퀀스보다 짧고 시작 시점이 어긋나 있어도 DTW가 효과적으로 정렬해 거리 계산 오류를 최소화했으며, Mahalanobis 메트릭 학습이 변수 간 상관성을 적절히 반영해 분류 성능을 크게 향상시켰다. 본 연구는 다음과 같은 의의를 가진다. (1) 다변량 시계열을 활용해 전력계통 내 복수 변수의 동시 변동을 포착함으로써, 단일 변수 기반 방법보다 풍부한 정보를 제공한다. (2) Mahalanobis 거리와 DTW를 결합해 상관관계와 시간 비동기성을 동시에 보정함으로써, 실제 운영 환경에서 발생할 수 있는 데이터 불일치를 효과적으로 처리한다. (3) 삼중항 기반 메트릭 학습을 통해 데이터‑특화 거리 함수를 자동으로 생성함으로써, 전문가가 직접 거리 함수를 설계할 필요성을 감소시킨다. (4) 오프라인 학습과 온라인 매칭을 명확히 구분해 실시간 적용 가능성을 확보한다. 향후 과제로는 실제 전력계통에 적용하기 위한 PMU 배치 최적화, 통신 지연 및 데이터 손실에 대한 견고성 검증, 그리고 비정상적인 교란(예: 다중 진동 원천 동시 발생) 상황에서의 확장성을 연구할 필요가 있다. 또한, 딥러닝 기반 시계열 분류와의 성능 비교를 통해 본 방법의 상대적 장단점을 명확히 할 수 있을 것이다.