전기 정전용량 단층 촬영 이미지 복원을 위한 TV와 L0 정규화 결합 알고리즘

전기 정전용량 단층 촬영(Electrical Capacitance Tomography, ECT)은 비방사선, 비침습, 저비용이라는 장점으로 다중상 흐름, 파이프라인 검사 등 다양한 산업 현장에서 활용되고 있다. 그러나 전극 간 용량 측정값과 물체 내부의 유전율 분포 사이의 관계는 비선형이며, 센서 설계에 따라 감도 행렬(Sensitivity matrix)이 매우 ill‑conditioned하게 된다. 이러한 특성 때문에 ECT는 본질적으로 해가 불안정하고 해상도가 낮은 문제가 있다. 기존에는 Tikhonov(L2) 정규화가 가장 널리 쓰였지만, 이미지가 과도하게 부드러워지는 단점이 있었다. 최근에는 L1‑norm 기반의 희소화 기법, 특히 Total Variation(TV) 정규화가 도입되어 경계 보존과 잡음 억제 사이의 균형을 맞추는 데 성공하였다. 그러나 TV만으로는 재구성된 이미지 내부에 남는 아티팩트와 permittivity 값의 비균일성이 여전히 문제로 남아 있었다. 본 논문은 이러한 한계를 극복하고자 두 단계의 복합 알고리즘을 제안한다. 첫 번째 단계는 가속 교대 방향법(AADMM)을 이용해 TV 정규화 문제를 풀어 초기 해(g_tv)를 얻는다. AADMM은 ADMM의 수렴 속도를 가속화하는 기법으로, 목적함수는 데이터 적합 항(μ‖Sg−λ‖²), TV 정규화 항(ε‖∇g‖₁) 및 정규화 파라미터 μ를 포함한다. 이 단계에서 얻은 해는 물체의 형태와 경계를 비교적 정확히 복원하지만, 내부 permittivity가 고르게 회복되지 않고 작은 잡음이 남는다. 두 번째 단계에서는 L0‑norm 정규화를 구현한 Doubly Extrapolated Proximal Iterative Hard Thresholding(DEPIHT) 알고리즘을 적용한다. DEPIHT는 기존의 Extrapolated Proximal Iterative Hard Thresholding(EPIHT)을 두 번 반복(이중 외삽)함으로써 지역 최소점에 머무는 문제를 완화한다. 구체적으로, 목적함수는 ‖Sg−λ‖² + r‖g‖₀ 형태이며, r은 희소성을 촉진하는 가중치이다. 알고리즘은 두 서브루틴(EPIHT‑I, EPIHT‑II)으로 구성되며, 각각은 하드 스레시홀딩 연산 ψ와 υ를 사용해 g의 원소를 0 혹은 특정 값으로 강제한다. 파라미터 w, q(또는 q′)는 외삽 단계와 서브문제 해결 시 사용되는 스텝 크기를 조절한다. 이 과정에서 이미지의 ‘언두(undue) smoothing’을 방지하고, 물체 내부의 permittivity 값을 균일하게 끌어올리는 효과가 있다. 특히, hard‑thresholding 연산은 연산 복잡도가 O(N)이며, 실험에서는 전체 DEPIHT 단계가 0.1~0.2초에 불과해 실시간 후처리용으로 충분히 빠르다. 실험은 8전극 원형 센서(직경 76 mm)를 사용했으며, 전극 간 용량 데이터는 350 Hz로 샘플링하고 수천 프레임을 평균해 SNR을 30–40 dB 수준으로 확보하였다. 재구성 대상은 공기(ε_r=1)와 건조 모래(ε_r=4)를 이용한 네 가지 형태(십자형, V형, 두 사각형, 세 원형)이며, 48×48 격자(2304 요소)로 민감도 행렬을 계산하였다. 비교 대상 알고리즘은 Landweber Iteration(LI)과 기존 AADMM이다. 각 알고리즘의 성능 평가는 시각적 품질, 표준편차(SD) 및 실행 시간으로 측정하였다. 결과는 다음과 같다. LI와 AADMM 모두 물체를 구분하는 데는 성공했지만, LI는 배경에 잔존 아티팩트가 눈에 띄었고, AADMM은 경계는 뚜렷하지만 내부 permittivity가 균일하지 않았다. AADMM‑DEPIHT는 이러한 문제를 동시에 해결했으며, 특히 SD가 LI(≈0.12)와 AADMM(≈0.08)보다 현저히 낮은 0.03~0.04 수준을 기록했다. 3D 시각화에서도 DEPIHT가 ‘언두’를 ‘파일러(pillar)’ 형태로 변환해 이미지가 더욱 선명하게 나타났다. 실행 시간 측면에서는 LI가 0.45 s, AADMM이 0.7~2.5 s(분포에 따라 차이), DEPIHT는 추가 0.1~0.2 s만 소요돼 전체 1.3~2.6 s 수준으로 실시간 적용이 가능했다. 논문의 결론은 다음과 같다. (1) TV와 L0‑norm 정규화를 결합한 AADMM‑DEPIHT는 기존 방법에 비해 이미지 품질과 처리 속도 모두에서 우수하다. (2) DEPIHT는 후처리 단계에서 효과적인 이진화 및 희소화 도구로 활용될 수 있다. (3) DEPIHT만으로는 물체와 배경을 구분할 수 없으므로, 전역 수렴성을 보장하는 다른 초기화 기법(AADMM 외)과의 결합이 필요하다. 향후 연구에서는 ADMM, FISTA 등과 L0‑norm 기반 하드 스레시홀딩을 결합해 전역 최적해에 근접하는 알고리즘을 개발하고, 더 복잡한 3D ECT 시스템에 적용하는 방향을 제시한다.