가중 히스토그램 비교를 위한 개선된 χ² 검정법

본 논문은 가중 히스토그램을 이용한 확률밀도함수 추정 및 두 데이터 집합 간 동질성 검정에 초점을 맞춘다. 서론에서는 히스토그램이 확률분포를 근사하는 기본 원리를 소개하고, 두 히스토그램이 동일한 분포를 따른다는 가설(H₀)을 검정하기 위한 전통적인 Pearson χ² 검정(식 2, 3)을 복습한다. 가중 히스토그램의 경우, 각 빈에 대한 가중치 합 \(W_i\) 을 이용해 확률 추정량 \(\hat p_i = W_i/n\) 을 정의하고, 이로부터 χ² 통계량 \(X^2\) (식 5)을 도출한다. 이 통계량은 무가중 히스토그램의 경우와 동일한 자유도 \(m-1\) 을 갖지만, 실제 적용 시 명목 유의수준보다 크기가 크게 나오는 문제가 있다. 2장에서는 정규화 가중치 히스토그램에 대한 일반화된 χ² 검정을 제시한다. 가중치의 1차·2차 모멘트 비율 \(r_{ji}=E