부분 순서가 있는 거리공간에서 수축형 사상들의 일치점 및 공통 고정점 이론

본 논문은 부분 순서가 정의된 거리공간에서 두 자기사상 사이의 일치점과 공통 고정점 존재에 관한 새로운 정리들을 제시한다. 연구의 출발점은 기존의 Banach 수축정리와 그 변형들이 순서 구조를 고려하지 못한다는 점이다. 이를 보완하기 위해 저자들은 **혼합 단조성(mixed monotone)** 라는 개념을 도입한다. 구체적으로, 사상 \(F:X\times X\to X\) 가 \(x\le y\)이면 \(F(x,z)\le F(y,z)\) 를, \(z\le w\)이면 \(F(x,z)\ge F(x,w)\) 를 만족하도록 정의한다. 이러한 성질은 순서가 부분적으로만 정의된 상황에서도 사상의 단조성을 보장한다. 다음으로, **수축형 조건**을 일반화한다. 전통적인 \(\alpha\)-수축 \((0\le\alpha<1)\) 대신, 비감소 함수 \(\phi: