선형 복호화로 블록‑자블로프 오류 지수에 접근하는 새로운 연결 코드 설계

논문은 먼저 이산‑시간 메모리리스 채널을 정의하고, Shannon 용량 C와 Gallager 오류 지수 E_L(R, p_X)를 소개한다. Forney가 제시한 1‑레벨 연결 코드는 외부 MDS 코드와 내부 채널 코드의 결합으로 Forney 오류 지수 E_c(R)를 달성하지만, 외부 Reed‑Solomon 코드의 O(N³) 디코딩 복잡도와 전체 O(N⁴) 복잡도로 인해 실용성이 제한되었다. Blokh와 Zyablov는 이 구조를 다단으로 확장해 무한히 많은 단계에서 Blokh‑Zyablov 오류 지수 E(∞)(R)를 얻을 수 있음을 보였지만, 여전히 복잡도 문제는 남아 있었다. Guruswami와 Indyk은 선형‑시간 인코딩·디코딩이 가능한 거의 MDS 외부 코드를 제시했으며, 이를 고정 길이 바이너리 내부 코드와 결합하면 BSC에서 Forney 지수를 선형 복잡도로 달성했다. 그러나 그들의 증명은 이진 채널에 국한되었다. 본 논문은 Forney의 일반 최소 거리(GMD) 디코딩을 수정한다. 신뢰도 벡터 α를 ε₂ 간격으로 양자화하고, 각 구간에 대응하는 오류‑소거 패턴 q_k를 정의한다. 정리 1은 α·x_m이 N·(r_o+ε₁)보다 크게 될 수 있는 코드워드가 최대 하나임을 보이고, 정리 2는 α·x_m이 일정 임계값을 초과하면 상수 개수(1/ε₂) 이하의 q_k 중 하나가 외부 코드의 정정 조건을 만족한다는 것을 증명한다. 따라서 외부 코드 디코딩은 상수 횟수만 수행되며, 전체 복잡도는 내부 코드 길이 N_i가 고정된 상황에서 O(N)으로 유지된다. 정리 3은 수정된 GMD 디코딩을 적용한 1‑레벨 연결 코드가 Forney 오류 지수 E_c(R)와 거의 동일한 성능을 보이며, 오류 확률이 exp