다중 안테나 수신을 이용한 OOFSK 성능 분석

본 논문은 온‑오프 주파수 이동키잉(OOFSK) 변조 방식을 다중 안테나 수신 환경에 적용하여, 코히런트와 논코히런트 두 가지 페이딩 상황에서의 오류 성능을 체계적으로 분석한다. 서론에서는 FSK의 에너지 효율성과 비동기 통신에서의 장점을 언급하고, 기존 연구에서 피크 전력이 높은 ‘피키’ 신호가 저 SNR 영역에서 용량에 근접함을 소개한다. 특히, OOFSK는 FSK와 온‑오프 키잉을 결합한 형태로, 시간 및 주파수 두 차원에서 피크성을 도입해 에너지 효율을 극대화한다는 점을 강조한다. 시스템 모델에서는 M개의 정교한 주파수톤과 ‘오프’ 신호를 포함한 신호 집합을 정의하고, 각 활성 톤이 전송될 확률을 v/M, ‘오프’가 전송될 확률을 1−v로 설정한다. 송신 전력은 평균 전력 P와 피크 전력 Pv로 구분되며, 듀티 사이클 v가 작을수록 피크 전력은 커지지만 평균 전력은 일정하게 유지된다. 수신기에는 L개의 안테나가 배치되고, 각 안테나는 M개의 상관기를 통해 복소 베이스밴드 출력 Yl,m을 얻는다. Yl,m의 에너지 Rl,m=|Yl,m|²는 이후 결합을 위해 사용된다. 코히런트 경우에는 각 안테나의 페이딩 계수 hl이 완전히 알려져 있다. 이때 Yl,m은 평균 Ahle^{jθk}와 분산 1을 갖는 복소 가우시안 변수이며, Rl,m은 χ²(2) 분포를 따른다. 동일 주파수톤에 대한 L개의 에너지 합 Rk는 자유도 2L인 χ² 분포를 가지며, 평균 ξ=PA²∑|hl|² 로 표현된다. MAP 검출 규칙을 도출하면, Rk가 모든 다른 Rm보다 크고, 임계값 τ=g₁^{-1}(T)보다 큰 경우 해당 톤을 선택한다. 여기서 g₁(x)=x^{−(L−1)/2}I_{L−1}(2√{xξ})이며, Lemma 1을 통해 단조 증가함을 증명한다. 따라서 검출은 ‘최대 에너지 선택 + 임계값 비교’로 단순화된다. 오류 확률은 먼저 올바른 검출 확률 Pc,1을 적분 형태로 구하고, 다항식 전개와 다중항 정리를 이용해 폐쇄형 표현을 얻는다. 특히, Pc,1은 ∑_{n=0}^{M−1}(−1)^{n}{M−1\choose n}∑_{i=0}^{n(L−1)}c_{i}^{(n)}∫_{τ}^{∞}x^{i+L−1}e^{−(n+1)x−ξ}I_{L−1}(2√{xξ})dx 형태이며, 여기서 c_{i}^{(n)}는 재귀적으로 정의된 계수이다. ‘오프’ 신호에 대한 Pc,0은 1−e^{−τ}∑_{l=0}^{L−1}τ^{l}/l! 로 간단히 표현된다. 최종 오류 확률 Pe=1−