텐서망으로 보는 분수 브라운 운동과 다중프랙탈

본 연구는 가우시안 조건부 확률을 연결한 텐서망을 이용해 분수 브라운 운동(fractional Brownian motion, fBm)과 다중프랙탈 확률 과정을 새롭게 구성하는 방법을 제시한다. 먼저, 저자는 연속적인 확률 과정의 증분 X₁,…,X_N을 공동 확률 분포 p(X₁,…,X_N) 로 표현하고, 이를 가상 차원 τ를 따라 연결된 조건부 확률 회로(circuit) 형태로 전개한다. 회로의 최종 출력은 τ=0에서 얻어지며, 각 레이어는 두 개의 2차원 가우시안 잡음 ξ₁, ξ₂ 로부터 선형 결합된 새로운 변수 Y_{τ_k} 를 생성한다. 이 구조는 물리학에서의 ‘빛뿔(light‑cone)’ 개념과 유사하게, 한 증분이 자신의 과거와 미래에 해당하는 두 개의 독립 잡음에 의해 결정된다는 직관을 제공한다. 다음으로, 저자는 이 회로를 ‘라이트‑콘 네트워크(light‑cone network)’라 명명하고, 리노멀라이제이션 흐름을 통해 스케일링 파라미터 m_{τ_{k+1}τ_k} 를 정의한다. 구체적으로, m_{τ_{k+1}τ_k}=γ_k·exp