변분 포아송 공동동형론의 본질과 구조

본 논문은 변분 포아송 공동동형론의 구조적 이해를 목표로, 스키워드(대칭) 행렬 미분 연산자 K에 대한 공동동형군 H⁎ₖ(V) 를 심도 있게 분석한다. 먼저, 저자들은 변분 포아송 공동동형 복합체 W_{var}(ΠV)=⊕_{k≥−1}W_{var}^k 를 소개한다. 여기서 W_{var}^{−1}=Π(V/∂V) 은 Hamiltonian 함수들의 공간, W_{var}^0 은 진화 벡터 필드, W_{var}^1 은 스키워드 행렬 미분 연산자들의 공간으로 해석된다. K∈W_{var}^1 가 스키워드이면, ad_K:W_{var}^k→W_{var}^{k+1} 로 정의되는 미분 연산자를 통해 복합체를 만든다. 폐쇄 원소 Z^k_K=ker(ad_K) 와 정확 원소 B^k_K=im(ad_K) 로부터 공동동형군 H^k_K=Z^k_K/B^k_K 를 정의한다. 이전 연구(