리 대수 공변 대수 복합체와 변분 복합체의 미적분 구조

본 논문은 리 대수 공변 대수(Lie conformal algebra, 이하 LCA)의 코체인 복합체에 미적분 구조를 구축하는 과정을 체계적으로 전개한다. 서론에서는 LCA가 무한 차원 대수와 양자장론에서 차지하는 역할을 소개하고, 기존 연구에서 g‑복합과 변분 복합체가 각각 어떻게 정의되고 활용되어 왔는지를 정리한다. 특히 DSK(De Sole, Kac) 논문에서 제시된 g‑복합은 변분 미분기하의 핵심 도구로, 현재 연구의 출발점이 된다. 제2장에서는 LCA와 그 모듈 \(M\)에 대한 기본 정의와, \(\lambda\)-브라켓을 이용한 코체인 복합체 \(C^\bullet(R,M)\)의 구성을 복습한다. 여기서 코체인 복합체는 다중 선형 맵들의 집합으로, 차수 \(k\)는 \(k\)개의 입력을 받는 연산자를 의미한다. 외미분 \(d\)는 전통적인 체인 복합체와 동일하게 정의되며, \(d^2=0\)임을 표준적인 검증을 통해 확인한다. 제3장에서는 미적분 구조의 핵심 요소인 삽입 연산 \(\iota_X\)와 리 대수 연산 \(\mathcal{L}_X\)를 정의한다. 삽입 연산은 차수 \(k\)인 체인 \(X\)에 대해 차수를 하나 낮추는 연산으로, \(\lambda\)-브라켓과 전위 연산을 조합해 구체적인 식을 제시한다. 리 대수 연산은 \(\mathcal{L}_X =