두‑뷰 클러스터링: 확률 모델에서 결정론적 알고리즘까지

본 논문은 “두‑뷰 클러스터링(TVClust)”이라는 새로운 프레임워크를 제안한다. 데이터와 제약이라는 두 개의 독립적인 관점을 베이지안 비모수 모델에 결합함으로써, 각각을 별도의 확률적 생성 과정으로 모델링한다. 1. **모델 설계** - **데이터 뷰**: 관측값 \(x_i\in\mathbb{R}^p\)는 디리클레 프로세스(DP) 혼합 모델에 의해 생성된다. 즉, 클러스터 파라미터 \(\theta_i\)는 베이스 분포 \(G_0\)에서 뽑힌 뒤, DP(α, \(G_0\))에 의해 공유된다. 이는 전통적인 무한 가우시안 혼합 모델과 동일한 구조이며, 클러스터 수 K는 사전에 지정되지 않는다. - **제약 뷰**: 제약 행렬 \(E\)는 각 쌍 \((i,j)\)에 대해 1(가능한 동일 클러스터), 0(가능한 다른 클러스터), NULL(정보 없음)으로 표시된다. 실제 클러스터링 구조를 나타내는 이진 행렬 \(H\)와의 관계를 노이즈 모델로 정의한다. 구체적으로, \(p\)는 “친구”(E=1) 가 실제로 같은 클러스터에 있을 확률, \(q\)는 “적”(E=0) 가 실제로 다른 클러스터에 있을 확률이다. 이 확률은 베타 사전으로 확장 가능하지만, 논문에서는 고정값으로 가정한다. 2. **베이지안 추론** - 전체 그래프 모델은 \(\{x_i\},\{E_{ij}\},\{\theta_i\}\)를 연결한다. Gibbs 샘플링을 이용해 \(\theta_i\)와 클러스터 할당 \(z_i\)를 순차적으로 업데이트한다. 핵심은 (11)식에서 보이는 것처럼, 기존 클러스터에 속할 확률이 클러스터 크기 \(n_{-i,k}\)뿐 아니라 해당 클러스터 내 “친구” 수 \(f_{ik}\)와 “적” 수 \(s_{ik}\)에 의해 가중된다는 점이다. 즉, \