재귀적으로 생성되는 등주기 해밀토니안 시스템

본 논문은 등주기 해밀토니안 시스템을 체계적으로 생성하고, 이를 무한히 재귀적으로 확장하는 새로운 방법론을 제시한다. 먼저, 해밀토니안 H(p,q) 가 한 변수(p 또는 q)를 명시적으로 풀 수 있는 경우, 해밀턴 방정식 \dot q=∂H/∂p, \dot p=−∂H/∂q 을 이용해 H와 하나의 독립변수만 남도록 변형한다. 이때 \dot q 또는 \dot p 을 H와 해당 변수만의 함수로 바꾸어 적분하면 I+t=∫dq f₃(q,H) 또는 I+t=∫dp f₄(p,H) 의 형태가 얻어진다. 여기서 정의된 Q₁(p,q) 또는 Q₂(p,q) 는 {H,Q}=1 을 만족하므로 H와 정준공액인 집합좌표가 된다. 정리 1은 이러한 절차가 언제든지 최소 하나의 Q를 제공한다는 것을 증명하고, 다중값성이나 특이점을 피하기 위해 위상공간을 적절히 선택해야 함을 강조한다. 다음으로, Calogero와 Leyvraz가 제안한 Ω‑변형 해밀토니안 H₁=½