평면 양자계 무한 계열에 대한 교환 연산자 형식화
본 논문은 평면 위에 정의된 무한히 많은 정확히 해석 가능한 양자 해밀토니안 \(H_k\) (\(k=1,2,\dots\))에 대해, 이들의 대칭을 이루는 이항군 \(D_{2k}\) 를 연산자로 구현하고, 이를 이용해 미분‑차분 연산자 \(D_r, D_\varphi\) 를 정의한다. 이 연산자를 통해 \(D_{2k}\)‑확장 및 불변 해밀토니안 \(\hat H_k\) 을 구성하고, \(D_{2k}\) 항등표현으로 투사하면 원래 \(H_k\) 를 …
저자: C. Quesne, Y. Brihaye, P. Winternitz (예시)
본 논문은 평면 상에 정의된 무한히 많은 정확히 해석 가능하고 적분 가능한 양자 해밀토니안 \(H_k\) (\(k=1,2,3,\dots\))에 대해, 이들의 대칭 구조를 이용한 새로운 교환 연산자 형식(Exchange Operator Formalism)을 제시한다. 서론에서는 최근 제안된 무한 계열 \(H_k\)가 Smorodinsky‑Winternitz(\(k=1\)), BC\(_2\)(\(k=2\)), Calogero‑Marchioro‑Wolfe(\(k=3\)) 등을 포함하고, 모든 원소가 초적분 가능하다는 점을 강조한다. 기존 연구에서 Dunkl 연산자를 활용한 접근법이 있었지만, 극좌표에서의 구현은 제한적이었다.
**1. 홀수 k에 대한 전개**
우선 \(k=1,3,5,\dots\)에 대해 해밀토니안을
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