이산 양자역학에서 정확·준정확 해법을 통합하는 새로운 이론
본 논문은 차분 방정식 형태의 슈뢰딩거 방정식을 갖는 1차원 이산 양자역학에서, ‘사인파 좌표(η(x))’를 중심으로 정확해와 준정확해를 동시에 만들 수 있는 일반적인 레시피를 제시한다. η(x)의 이동‑덧셈 및 곱셈 성질을 이용해 잠재함수 V±(x)를 구성하고, 이를 통해 L=2인 경우는 완전 정확해, L=3·4인 경우는 보상항을 추가해 제한된 차수의 고유함수를 구할 수 있는 준정확해를 얻는다. 또한 폐쇄 관계와 Askey‑Wilson 대수 …
저자: ** S. Odake, R. Sasaki (주요 저자) – 이론 물리학 및 수학 물리학 분야에서 이산 양자역학, 초지수 다항식
본 논문은 ‘이산 양자역학(Discrete Quantum Mechanics, DQM)’이라 불리는, 슈뢰딩거 방정식이 차분 방정식 형태를 갖는 1차원 양자 시스템을 대상으로, 정확해와 준정확해를 동시에 다룰 수 있는 통합 이론을 제시한다. DQM은 일반 양자역학의 모멘텀 연산자 p=−i∂ₓ를 지수 형태(e^{±βp})로 나타내어, 파동함수를 복소 평면에서 순허수 이동(β=γ∈ℝ) 혹은 실수 격자 이동(β=i)시키는 특성을 갖는다. 이때 Hamiltonian은
H=ε
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