압축된 상관 신호의 임계값 기반 공동 복원 알고리즘

1. 서론 최근 분산 센서 네트워크가 확대되면서, 각 센서가 제한된 대역폭·전력으로 압축된 측정값을 전송하고 중앙에서 공동 복원하는 문제가 중요해졌다. 기존 연구는 신호들이 동일한 지원을 공유한다는 강한 상관 모델을 가정했지만, 실제 영상·지진 데이터에서는 각 뷰가 평행 이동·회전·스케일링 등 변환에 의해 지원이 달라진다. 본 논문은 이러한 변환 기반 지원 상관 모델을 도입하고, 저복잡도 임계값(Thresholding) 알고리즘을 다중 신호에 적용한 Joint Thresholding(JT) 및 그 변형 Greedy JT(GJT)를 제안한다. 2. 문제 정의 \(J\)개의 센서가 각각 \(M\)개의 선형 측정값 \(s_j = A_j y_j\)를 획득한다. 신호 \(y_j\)는 과잉 사전 \(\Phi\in\mathbb{R}^{N\times K}\)에 대해 \(S\)개의 비제로 계수만을 갖는 희소 표현 \(y_j = \Phi_{\Delta_j^\ast} x_j\) 로 나타난다. 여기서 \(\Delta_j^\ast\)는 기준 지원 \(\Delta_1^\ast\)에 변환 \(T_j^\ast:D\to D\)를 적용한 결과이며, 변환 집합 \(\mathcal{T}\)가 사전에 주어지고 실제 변환 벡터 \(T^\ast\)는 \(\mathcal{T}\) 안에 존재한다. 목표는 \(\{s_j\},\{A_j\},\Phi,\mathcal{T},S\) 로부터 \(\{y_j\}\)를 복원하는 것이다. 3. Joint Thresholding 알고리즘 JT는 모든 후보 변환 \(T\in\mathcal{T}\)에 대해 점수 \(\Psi_s(\Delta_1,T)\)를 계산한다. 구체적으로 각 변환에 대해 \(d_T