긴 기억을 가진 과정의 완전 시뮬레이션 과거와 현재를 연결하는 새로운 결합 기법

본 논문은 변수 길이 마코프 체인(variable‑length Markov chains)과 무한 차수 연결(infinite‑order chains)이라는 긴 기억을 가진 확률 과정을 완전하게 시뮬레이션하기 위한 새로운 알고리즘을 제시한다. 기존 연구는 주로 Propp‑Wilson이 제안한 CFTP(coupling from the past) 방법을 확장하거나, 재생성(regeneration) 구조에 의존해 커널에 강한 제약(예: 메모리 감쇠가 가산)을 두었다. 그러나 이러한 제약은 실제 응용에서 흔히 위배되며, 특히 무한 차수 체인에서는 구현이 어려운 문제가 있었다. **1. 문제 정의와 배경** 논문은 먼저 긴 기억 과정을 정의한다. 알파벳 \(G\) (유한 집합)와 과거 히스토리 \(w\in G^{-\mathbb N}\)를 이용해 전이 커널 \(P(\cdot|w)\)가 정의되며, 이 커널이 연속(continuous)이라는 최소 조건만을 가정한다. 연속성은 ultra‑metric 거리 \(\delta\)와 총 변동 거리 \(|\cdot|_{TV}\)를 이용해 정의되며, 이는 히스토리 공간이 완비(compact)임을 보장한다. **2. 완전 접미사 사전(CSD)와 트라이 구조** 히스토리를 트라이(trie) 형태로 시각화하고, 접미사 블록을 정의한다. 완전 접미사 사전(Complete Suffix Dictionary, CSD) \(D\)는 모든 히스토리 \(w\)가 정확히 하나의 접미사 \(s\in D\)에 포함되도록 하는 집합이며, 이는 트라이의 리프 노드 집합과 동일하다. CSD의 깊이 \(d(D)=\sup_{s\in D}|s|\)는 알고리즘의 메모리 요구량을 결정한다. 최소 CSD는 \(\{\epsilon\}\)이며, 이는 모든 히스토리를 하나의 블록에 넣어 가장 큰 메모리를 사용한다. **3. 조각상수 함수와 업데이트 규칙 \(\phi_P\)** 연속 커널 \(P\)에 대해, 균등 난수 \(U\in