변형 양자화 모듈 이론

본 논문은 복소 포아송 다양체 위에 정의되는 변형 양자화(DQ) 알베이로드 스택 \(\mathscr{A}_X\) 에 대한 모듈 이론을 전면적으로 구축한다. 1장에서는 형식 변형 링 \(\mathscr{A}\) 와 그 기본적인 대수적 성질을 연구한다. \(\mathscr{A}\) 가 \(\hbar\)‑완전하고 \(\hbar\)‑무토션이며, \(\mathscr{A}_0=\mathscr{A}/\hbar\mathscr{A}\) 가 코히런트인 경우, \(\mathscr{A}\) 자체가 노터리안이며 코히런트 모듈의 정의가 \(\mathscr{A}_0\)‑코히런트성을 통해 전이됨을 보인다. ‘코호몰로지적으로 완전(cohomologically complete)’이라는 새로운 개념을 도입해, 유한 코히런트 코호몰로지를 가진 복합체가 완전성을 만족하고, 반대로 완전성은 \(\mathscr{A}_0\)‑코히런트성을 보장한다는 상호 관계를 정리한다. 2장에서는 DQ‑알베이로드 자체를 정의한다. 복소 다양체 \(X\) 위에 \(\mathscr{A}_X\) 가 로컬하게 \((\mathscr{O}_X