템퍼리리 라벨형 양자 스핀 체인의 주기적 경계와 스펙트럼 다중도

우리는 템퍼리리‑라벨(TL) 동등성 개념을 활용하여 템퍼리리‑라벨형 양자 스핀 체인의 스펙트럼을 S=½ XXZ 체인을 기준계로 삼아 결정한다. 개방 경계와 특히 주기적 경계 두 경우를 모두 고려한다. 두 종류의 경계에 대해, 기본 TL 대수의 동형 표현 내에서 XXZ 스펙트럼과의 동일시가 수행된다. 개방 경계에서는 이들 모델의 스펙트럼이 대응되는 XXZ 체인의 스펙트럼과 동일하지만, 고유값의 다중도(중복도)만이 다르다. 반면 주기적 경우는 전혀 다른 양상을 보인다. 여기서는 전역적으로 비틀린(twisted) XXZ 체인의 스펙트럼을 구역별(sector‑wise)로 이용해 전체 스펙트럼을 얻는 방법을 제시한다. 부수적으로, 운동량 연산자 고유값의 퇴화도에 대한 간결한 식을 도출한다. 우리의 표현론적 결과는 유한 온도와 유한 자기장 하에서 TL‑동등성을 확립함으로써 열역학적 연구를 가능하게 한다.