단순체 프리시브 코알제브라

본 논문은 작은 그로텐디크 사이트 𝒞와 그 위에 정의된 교환 단위환 프리시브 R을 전제로, R‑프리시브 위의 단순체 코알제브라 범주 sCoalg_R(𝒞) 에 모델 구조를 부여하는 전 과정을 체계적으로 전개한다. 1. **배경 및 동기** 기존의 단순체 프리시브 sPre(𝒞) 는 Joyal–Jardine 모델 구조를 통해 지역 약한 동형, 코파일드, 푸시아웃 등을 다루며, 이는 ∞‑위상수학과 동형이론에서 핵심적인 도구다. 그러나 코알제브라 구조를 동시에 고려하면, 코알제브라 자체가 갖는 대수적 정보와 위상적 정보를 동시에 추적할 수 있는 새로운 호모토피 이론을 기대할 수 있다. 2. **범주의 정의** 객체는 𝒞‑전시(pre)sheaf R‑코알제브라이며, 사상은 코알제브라 구조를 보존하는 자연 변환이다. 코알제브라의 코프리 자유 함자 C: sPre(𝒞)→sCoalg_R(𝒞) 는 각 프리시브 X에 대해 \