바이너리 데이터에선 미니해시가 시뮬해시를 압도한다

본 논문은 대규모 이진(바이너리) 데이터 처리에서 가장 널리 쓰이는 두 가지 로컬리티 센시티브 해시(LSH) 기법, 즉 MinHash와 SimHash의 상대적 성능을 이론적·실험적으로 비교한다. 기존 연구에서는 두 방법 중 어느 것이 특정 상황에 더 적합한지 명확히 제시되지 않았으며, 특히 이진 데이터에 대한 SimHash의 효율성에 대한 의문이 제기돼 왔다. 저자들은 이러한 공백을 메우기 위해 먼저 코사인 유사도 S와 집합 유사도 R(Resemblance) 사이의 관계를 수식적으로 정리한다. 두 집합 W₁, W₂ 에 대해 S = a/√(f₁f₂) 와 R = a/(f₁+f₂−a) 를 정의하고, z = √(f₁/f₂)+√(f₂/f₁) ≥ 2 라는 보조 변수를 도입한다. 이를 통해 R을 S만의 함수로 제한하는 부등식 S² ≤ R ≤ S/(2−S) (정리 1)를 도출한다. 이 부등식은 R을 직접 측정하지 않아도 S만으로 MinHash의 충돌 확률을 하한·상한으로 추정할 수 있게 해준다. 다음으로, MinHash가 코사인 유사도에 대한 LSH가 될 수 있음을 정리 2와 코롤러리 1·2를 통해 증명한다. 구체적으로, S ≥ S₀이면 MinHash 충돌 확률 P ≥ S₀², S ≤ cS₀이면 P ≤ cS₀² − cS₀ 가 된다. 이는 SimHash가 제공하는 P = 1 − θ/π (θ는 코사인 각)와 직접 비교할 수 있는 기반을 마련한다. LSH 효율성을 나타내는 ρ = log p₁ / log p₂ 를 적용하면, MinHash의 ρ = log S₀² / log (cS₀² − cS₀) 가 SimHash의 ρ = log (1 − arccos S₀ / π) / log (1 − arccos (cS₀) / π) 보다 작음이 증명된다. 특히 S₀가 0.7~0.95 구간, 즉 고유사도 영역에서 차이는 급격히 확대된다. 또한 1‑bit MinHash(odd/even parity) 를 도입해, 매우 희소한 데이터에서 단일 비트 출력만으로도 충돌 확률을 R + ½ 로 표현한다. 이를 바탕으로 1‑bit MinHash에 대한 ρ‑식 ρ = log