적분가능 격자와 동차 다항식의 새로운 계층 구조

본 논문은 “동차 다항식”이라는 새로운 수학적 구조를 도입하여 차분‑미분 적분가능 격자와 그 계층을 체계적으로 구축한다. 서두에서 저자는 KP 계층을 로컬 보존법칙 \(\partial_{s}h(z)=\partial H^{(s)}(z)\) 로 기술하고, 이때의 계수 \(H^{(s)}_{j}\)가 \(h_{k}\)들의 동차 다항식임을 보인다. 이어서 bi‑infinite KP 연쇄 \(\{h(i,z)\}_{i\in\mathbb Z}\)와 그에 대응하는 Laurent 급수 \(a(i,z)=z+\sum_{j\ge1}a_{j}(i)z^{-j}\) 를 도입한다. 이 두 함수 사이의 관계 \(\partial_{s}a(i,z)=a(i,z)\bigl(H^{(s)}(i+1,z)-H^{(s)}(i,z)\bigr)\) 은 차분‑미분 보존법칙 형태로 변환되며, 이는 무한개의 연속적인 필드 \(\{a_{k}(i)\}\) 를 포함한다. 다음으로 저자는 두 종류의 불변 부분다양체 \(S_{n,l-1}\) (정리 1)와 그 포함 사슬 \(S_{n,l-1}\subset S_{2n,2l-1}\subset\cdots\) (정리 2)를 제시한다. 이 부분다양체는 조건 \(z^{l-n}a^{