Hilbert 공간에서 무작위 보행이 만든 노이즈 경사 흐름
본 논문은 Gaussian에 대한 밀도로 정의된 무한 차원 Hilbert 공간상의 확률 측도를 표본화하기 위해, Ornstein‑Uhlenbeck 제안을 이용한 Metropolis‑Hastings 체인(pCN)을 설계하고, 시간 간격 δ→0에서 이 체인이 잡음이 섞인 경사 흐름 형태의 SPDE dz=−(z+C∇Ψ(z))dt+√{2τ}dW 로 수렴함을 증명한다. 결과적으로 차원 N에 무관하게 O(1) 단계로 목표 분포에 접근할 수 있음을 보이며,…
저자: Natesh S. Pillai, Andrew M. Stuart, Alex
본 논문은 무한 차원 Hilbert 공간 H에 정의된 확률 측도 π_τ를 Gaussian π_0=N(0,τC) 에 대한 밀도 exp(−Ψ/τ) 형태로 표현하고, 이 측도에 대해 가역적인 마르코프 연쇄를 설계한다. 제안 단계는 Ornstein‑Uhlenbeck(OU) 과정 dz=−z dt+√{2τ} dW 의 정확해를 이용한 것으로, 현재 상태 x 에서 z(t)=e^{−t}x+√{2τδ} ξ (ξ∼N(0,C)) 로 이동한다. 이 제안은 Gaussian π_0에 대해 가역이며, Metropolis‑Hastings 수용‑거부 확률은 α(x,z)=1∧exp(−
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