비가환 텐서곱의 불변성에 관한 연구
본 논문은 두 그룹 G와 H가 서로 호환적으로 작용할 때, 여러 클래스 X(예: 유한군, 닐포텐트군, 가 solvable 군 등)가 G와 H에 대해 닫혀 있으면 비가환 텐서곱 G ⊗ H도 같은 클래스에 속한다는 일반적인 충분조건을 제시한다. 주요 결과는 X가 서브그룹, 동형상, 확장, 제2·제3 동류, 그리고 보통의 아벨리안 텐서곱에 대해 닫혀 있을 경우, G와 H뿐 아니라 Γ((G∩H)^{ab})까지 포함하면 G ⊗ H∈X가 된다.
저자: Francesco G. Russo (Universita degli Studi di Palermo, Palermo, Italy)
논문은 비가환 텐서곱 G ⊗ H에 대한 “불변성” 현상을 조사한다. 서론에서는 비가환 텐서곱이 두 군 G, H 사이의 상호작용을 통해 정의되며, 기존 연구에서 다양한 군 클래스 X에 대해 G, H∈X이면 G ⊗ H∈X임을 보였지만, 이러한 결과들이 개별적으로 다루어졌음을 지적한다.
첫 번째 절에서는 기본 용어와 정의를 정리한다. 두 군 G, H가 서로 호환적으로 작용한다는 조건(1.1)을 제시하고, 비가환 텐서곱 G ⊗ H를 기호 g⊗h와 관계식(1.2)로 정의한다. 또한, 외부곱 G∧H와 사상 κ, κ′를 소개하고, κ가
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