MCMC 추정 오차의 비점근적 경계

이 논문은 베이지안 통계에서 널리 사용되는 마코프 체인 몬테카를로(MCMC) 알고리즘의 평균제곱오차(MSE)를 비점근적으로 상한하는 방법론을 제시한다. 먼저, π를 불변분포로 하는 마코프 체인 P가 “one‑step small set” 가정(Assumption 2.1)을 만족한다는 전제 하에, Nummelin‑splitting 기법을 이용해 재생 시점 T₁,T₂,…을 정의한다. 재생 구간 사이의 블록(Ξ₁,Ξ₂,…)은 서로 독립이며 동일한 분포 ν ∘ P^τ 를 가진다. 이러한 구조를 활용해, CLT에서 등장하는 비대칭분산 σ²_as(P,f)=Var_ν(Ξ( f̄))/E_ν T 를 정확히 앞항으로 포함하는 MSE 상한을 도출한다. Theorem 3.1은 다음과 같은 형태의 비점근적 경계를 제공한다. \