희소 도메인을 활용한 언제든지 가능한 베리프 전파

**1. 서론 및 배경** 베리프 전파(Belief Propagation, BP)는 그래픽 모델에서 주변분포를 근사적으로 계산하는 대표적인 알고리즘으로, 특히 트리 구조에서는 정확한 해를 제공한다. 그러나 변수의 도메인 크기가 크고 고차 팩터가 존재하는 현실적인 모델에서는 메시지 계산 비용이 변수 도메인 크기와 이웃 변수 수의 곱에 비례해 급격히 증가한다. 기존 연구들은 메시지 압축, 파티클 BP, 스파스 양자화 등 다양한 근사 기법을 제시했지만, 대부분 사전에 정해진 근사 정도 파라미터에 의존하며, 중간에 알고리즘을 중단했을 때 일관된 주변분포를 보장하지 못한다. 이는 실시간 추적, 사용자 인터랙션 등 언제든지 중단 가능한 추론이 요구되는 응용에 큰 제약이 된다. **2. 문제 정의** 본 논문은 다음 세 가지 ‘언제든지’ 특성을 만족하는 추론 알고리즘을 목표로 한다. 1) **일관된 주변분포**: 중단 시점에서도 현재 활성화된 도메인에 대해 로컬 일관성을 유지한다. 2) **점진적 정확도 향상**: 실행 시간이 길어질수록 주변분포의 정확도가 꾸준히 개선된다. 3) **BP 고정점 수렴**: 최종적으로 전체 도메인이 활성화되면 기존 BP와 동일한 고정점에 수렴한다. **3. 희소 도메인 기반 BP (SBP)** 각 변수 \(x_i\)에 대해 현재 활성화된 값 집합 \(S_i\subseteq D\)를 유지한다. 비활성화된 값에 대해서는 주변분포 \(\mu_i(v)=0\)으로 고정한다. 이렇게 하면 메시지 업데이트 시 합산 연산이 전체 도메인이 아니라 현재 활성화된 값들에 대해서만 수행되므로 연산 복잡도가 크게 감소한다. 희소 도메인에 대한 변분 목표는 기존 BP 라그랑지안에 제약 \(\mu_i(v)=0\)을 추가한 형태인 \