빠른 MCMC 샘플링을 위한 마코프 점프 프로세스와 확장

**1. 서론 및 배경** 연속시간 마코프 체인(MJP)은 생물학, 통신, 금융 등 다양한 분야에서 시스템의 점프형 동역학을 모델링하는 기본 도구이다. 관측이 부분적이고 노이즈가 섞인 경우, 베이지안 프레임워크에서 관심은 관측 데이터에 대한 경로의 사후 분포(posterior over paths)이다. 기존 접근법은 (i) 시간 이산화 후 표준 MCMC, (ii) particle MCMC, (iii) slice sampler 등이다. 그러나 이들 방법은 근사 오차를 유발하거나 고차원 상태·시간 공간에서 샘플링 효율이 급격히 저하되는 단점이 있다. **2. 핵심 아이디어: 균일화와 보조 변수 Gibbs** 논문은 MJP를 **균일화(uniformization)** 라는 변환을 통해 이산시간 마코프 체인으로 바꾸는 아이디어를 도입한다. 균일화는 전이율 행렬 Q와 상한 λ*를 이용해 전이 확률 행렬 P = I + Q/λ*를 정의하고, λ*−λ_i 만큼의 가상 점프를 삽입한다. 이렇게 하면 실제 점프와 가상 점프가 섞인 유한한 점프 시점 집합이 생성되며, 이 시점들 사이의 상태 전이는 P에 따라 독립적으로 진행된다. **3. 알고리즘 상세** 알고리즘은 두 단계의 Gibbs 샘플링으로 구성된다. - **Step A: 가상 점프 시간 샘플링** 현재 경로가 주어지면, 각 구간