비국소 대칭을 이용한 새로운 이중 KP·BKP 계층 전개

본 논문은 비국소 대칭을 이용해 KP와 BKP 방정식의 bilinear 형태를 새롭게 해석하고, 이를 통해 양‑및 음‑계층을 동시에 도출하는 방법론을 제시한다. 먼저, KP 방정식의 표준 형태 \( (4u_t-6uu_x-u_{xxx})_x-3\alpha^2u_{yy}=0 \) 를 Hirota의 bilinear 연산자를 사용해 \((-4D_xD_t+D_4x+3D_y^2)f\cdot f=0\) 로 변환한다. 여기서 \(f\)는 τ‑함수이며, α는 ±1이다. 그 다음, 두 개의 임의 매개변수 λ와 μ를 도입해 gauge 변환 \(f\rightarrow f e^{ax+by+ct}\) 에 대한 불변성을 확보한다. 이 변환에 따라 bilinear KP 방정식은 두 쌍의 Bäcklund 변환식(21‑24)을 만족하는 함수 \(g, h\)와 연계된다. 구체적으로, \