고속 탐욕적 서브스페이스 클러스터링 알고리즘

1. 서론 본 논문은 고차원 데이터가 여러 저차원 선형·아핀 서브스페이스에 분포하고, 이 서브스페이스와 차원, 개수가 사전에 알려지지 않은 상황에서 데이터를 올바르게 군집화하는 문제를 다룬다. 특히 실제 응용에서 흔히 발생하는 결측치(erasures)와 오류(errors)가 섞인 경우에 기존 방법들의 한계가 두드러진다. 이러한 배경에서 저자들은 SSC(Sparse Subspace Clustering)를 기반으로 탐욕적 전략을 도입한 GSSC를 제안했으나, 계산량이 크게 증가한다는 문제점을 지적한다. 2. 문제 설정 및 기존 이론 데이터 행렬 Y∈ℝ^{D×N}를 N개의 벡터 y_i가 K개의 서브스페이스 S_k에 속한다고 가정한다. 각 서브스페이스의 차원 d_k는 알려지지 않으며, 일부 벡터는 서로 교차점에 위치할 수 있다. SSC는 각 y_i를 다른 벡터들의 선형 결합 y_i = Yc_i (c_i,i=0) 형태로 표현하고, ℓ₁ 정규화를 통해 희소한 계수 벡터 c_i를 구한다. 이때 C=