하이퍼볼릭 군의 조화 측정과 준등각 측정의 차원 공식

본 연구는 비정칙 하이퍼볼릭 군 Γ에 대한 조화 측정과 준등각 측정 사이의 관계를 체계적으로 분석한다. 먼저, Γ 위에 대칭 확률 측정 μ가 주어지면, 무작위 보행 Z_n은 거의 surely 경계 ∂Γ의 점 Z_∞에 수렴하고, 그 법칙 ν를 조화 측정이라 정의한다. 기존 연구에서는 Patterson‑Sullivan 절차를 통해 얻은 시각적 메트릭과 준등각 측정이 군의 기하학적 특성을 반영한다는 사실이 알려져 있었다. 그러나 조화 측정이 이러한 준등각 측정과 어떻게 연결되는지는 명확히 밝혀지지 않았다. 이를 해결하기 위해 저자들은 Green 함수 F(x,y)=Pₓ