불확실 그래프 분류를 위한 차별적 서브그래프 선택

1. 서론 그래프 데이터는 화학 구조, 프로그램 흐름, 뇌 네트워크 등 다양한 분야에서 핵심 표현 방식이다. 기존 연구는 그래프가 확정적이라고 가정하고, 서브그래프가 클래스 구분에 얼마나 기여하는지를 정보이득, G‑test 등으로 평가한다. 그러나 실제 많은 응용에서는 엣지 존재 자체가 확률적이며, 이러한 구조적 불확실성을 무시하면 중요한 패턴을 놓치게 된다. 특히, fMRI 기반 뇌 기능 연결망은 각 연결이 통계적 유의성에 따라 확률값을 갖는다. 따라서 불확실 그래프 환경에서 차별적 서브그래프를 찾는 문제를 정의하고 해결책을 제시하는 것이 본 연구의 동기이다. 2. 문제 정의 및 기본 개념 불확실 그래프 eG = (V, E, p)에서 p(e)∈(0,1]는 엣지 e가 실제로 존재할 확률을 의미한다. 각 그래프는 독립적인 엣지 확률을 가진다(엣지 간 상관관계는 본 논문에서 제외). 불확실 그래프 집합 𝔻 = {eG₁,…,eGₙ}에 대해, 각 그래프는 ‘세계(world)’라 불리는 확정 그래프 G로 샘플링될 수 있으며, 전체 세계 집합 W(𝔻)는 2^{|E₁|}·…·2^{|Eₙ|}개의 경우를 포함한다. 서브그래프 g는 확정 그래프 G에 포함될 경우에만 존재하므로, 불확실 그래프 eG에 대한 포함 확률은 Pr(g⊆eG)=∏_{e∈E(g)}p(e) (단, E(g)⊆E(eG)인 경우). 판별 점수 함수 F(g, D)는 확정 그래프 집합 D에 대해 정의된 전통적인 통계량(예: 정보이득, χ² 등)이다. 불확실 그래프에서는 F(g, 𝔻)가 확률변수가 되며, 그 분포는 모든 세계 D∈W(𝔻)에 대한 가중합으로 계산된다. 3. 판별 점수 분포와 통계량 저자들은 네 가지 통계량을 제안한다. - 평균점수(Mean‑Score): 기대값 E