분수 미분을 이용한 확률 변수 특성화
본 논문은 전통적인 확률 변수 기술 방식인 확률 밀도 함수(PDF)와 특성 함수(CF)의 테일러 전개가 순간(moment) 존재 여부에 좌우되는 한계를 극복하고자, 분수 미분을 활용한 새로운 전개법을 제시한다. 복소 지수의 순간을 “분수 순간”이라 정의하고, CF의 0점에서의 분수 미분이 바로 이러한 순간과 동등함을 증명한다. 이를 기반으로 복소 지수 순간을 이용한 일반화 테일러 급수를 도출하고, 해당 급수를 통해 CF와 PDF를 동시에 정확히…
저자: Giulio Cottone, Mario Di Paola
본 논문은 확률 변수의 특성 함수(CF)와 확률 밀도 함수(PDF)를 기존의 순간(moment) 기반 전개 방식이 적용되지 못하는 경우를 해결하고자, 분수 미분과 복소 지수 순간을 활용한 새로운 전개 체계를 제시한다.
1. **문제 제기와 배경**
- 확률 변수 X는 PDF p_X(x)와 CF φ_X(θ)=E
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