공변량을 활용한 인과확률의 층화 분석과 경계 강화

논문은 인과확률(Probabilities of Causation, PC)의 추정 문제를 다루며, 특히 Pearl(2000)이 정의한 세 가지 주요 개념인 원인-결과 확률(PN), 원인-비결과 확률(PS), 그리고 원인-비결과-비원인 확률(PNS)에 초점을 맞춘다. 기존 연구인 Tian과 Pearl(2000a, 2000b)은 실험 데이터와 관찰 데이터를 결합해 최소 가정 하에서 PC의 상하한을 도출했지만, 이때 사용된 경계는 공변량 정보를 전혀 활용하지 않은 채 마진 분포만을 이용했다. 저자들은 이러한 한계를 극복하기 위해 공변량 Z를 층화(stratify)하는 방법을 도입한다. 구체적으로, 각 공변량 수준 z에 대해 조건부 확률 \(P(Y=1|X=x, Z=z)\)를 계산하고, 이를 Z의 분포 \(P(Z=z)\)와 결합해 전체 인과확률의 하한(LB)과 상한(UB)을 새롭게 정의한다. 이 과정에서 사용된 핵심 아이디어는 “층별 차이의 가중 평균”이며, 이는 기존 Tian‑Pearl 경계보다 항상 타이트함을 보장한다. 수식적으로는 \