효과적인 카라테오도리 정리와 컴퓨팅 가능한 경계 연장

본 논문은 “효과적인 카라테오도리 정리(Effective Carathéodory Theorem)”라는 새로운 계산 가능성 결과를 제시한다. 전통적인 카라테오도리 정리는 조던 영역 J의 내부에 존재하는 정규화된 전단사 φ: int J → 𝔻(단위 원판)의 연장이 ∂J와 ∂𝔻 사이의 연속적인 경계 동형사상으로 확장될 수 있음을 보인다. 그러나 고전적 증명은 비구성적이며 실제 계산에 적용하기 어렵다. 저자는 이를 극복하기 위해 “효과적인 로컬 연결성(effective local connectivity)”이라는 도구를 도입한다. 이는 조던 곡선 J에 대해, 임의의 정수 k에 대해 J의 k‑이웃 D₂⁻ʰ(k)(w) 안에 J와 겹치는 작은 구역을 찾을 수 있는 함수 h(k)를 계산적으로 얻는 것을 의미한다. 논문은 크게 네 부분으로 구성된다. 1. **복소해석 배경**: C