무한 제어가 허용된 영 제로 합 게임의 해밀턴‑자코비 방정식 연구

1. 서론에서는 두 사람 영‑제로 합 미분 게임의 전통적 설정을 소개하고, 제어공간이 유계일 때는 상·하 가치함수 \(V^{\pm}\) 가 각각 고유한 점성해인 상·하 해밀턴‑자코비‑이사악스(HJI) 방정식의 해가 된다는 기존 결과를 요약한다. 그러나 실제 응용(예: 금융, 로봇공학)에서는 제어가 실질적으로 무한히 커질 수 있기에, 이러한 유계 가정은 비현실적이다. 2. 모델 설정(섹션 1)에서는 상태방정식 \(\dot y(s)=f(s,y(s),u_1(s),u_2(s))\) 와 비용함수 \(J\) 를 정의하고, 제어공간 \(U_i\subset\mathbb R^{m_i}\) 를 닫힌 집합으로 두되 0을 포함한다. 제어의 정규성은 \(L^{\sigma_i}\) 노름을 이용해 정의하며, \(\sigma_i\ge1\) 로 두어 제어가 충분히 큰 경우에도 적분가능하도록 한다. 3. 강제성(coercivity) 가정(H0–H2)에서는 \(f\) 와 \(g\) 가 제어에 대해 적어도 1차 이상 성장하도록 요구한다. 구체적으로, \