시간변형 레비 프로세스의 복합특성함수 추정법

1. 서론 레비 과정과 그 시간변형은 금융·경제 시계열 모델링에서 변동성 클러스터링, 점프 구조 등을 포착하기 위해 널리 사용된다. 기존 연구는 고주파 관측(Δ→0) 하에서 레비 밀도 ν를 직접 추정하거나, 시간변형이 알려진 경우에만 파라메트릭 추정을 수행했다. 그러나 실제 데이터는 관측 빈도와 기간이 모두 유한한 저주파 상황이 일반적이며, 이때는 증분이 복합적인 비선형 함수 형태로만 관측된다. 본 논문은 이러한 저주파 환경에서 레비 과정 L_t와 독립적인 시간변형 T(t)으로 구성된 복합 과정 Y_t=L_{T(t)}의 특성을 추정하는 새로운 방법론을 제시한다. 2. 모델 설정 및 문제 정의 - L_t: d 차원 레비 과정, 특성 지수 ψ(u) = iμ·u -½ u^T Σ u + ∫(e^{iu·y}-1-iu·y·1_{|y|≤1}) ν(dy). - T(t): 비감소, 오른쪽 연속, L과 독립이며 E