고차원 가우시안 회귀에서 임계값 추정기의 분포와 수렴 특성
본 논문은 고차원 선형 회귀 모델에서 하드·소프트·적응형 소프트 임계값 추정기의 정확한 유한표본 분포와 대표본 행동을 분석한다. 오류분산이 알려진 경우와 추정된 경우를 모두 다루며, 보수적 튜닝과 일관적 튜닝 두 상황에서의 일관성, 균일 일관성 및 수렴 속도를 제시한다. 특히 자유도 \(n-k\) 가 제한되거나 천천히 증가할 때 분산 추정이 미치는 영향을 상세히 밝혀낸다.
저자: Benedikt M. P"otscher, Ulrike Schneider
본 연구는 고차원(즉, 변수 수 \(k\) 가 표본 크기 \(n\) 에 비례하거나 더 크게 증가할 수 있음) 정규선형 회귀 모델 \(Y=X\theta+u\) 에서 하드‑thresholding, soft‑thresholding, adaptive soft‑thresholding 세 종류의 임계값 추정기의 정확한 분포 특성을 체계적으로 규명한다.
**1. 모델 및 추정기 정의**
설계행렬 \(X\) 가 비확률적이며 \(X^\top X\) 가 정규직교(또는 대각)임을 가정한다. 최소제곱 추정량 \(\hat\theta_{LS}=(X^\top X)^{-1}X^\top Y\) 와 오류분산 추정량 \(\hat\sigma^2=(n-k)^{-1}\|Y-X\hat\theta_{LS}\|^2\) 를 기반으로, 각 좌표에 대해
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