벡터 피드백 캐리 레지스터와 메모리 요구사항

본 논문은 피보나치 모드와 가우스 모드에서 정의된 기존의 벡터형 피드백 캐리 레지스터(VFCSR)를 일반화하여, 링 모드라는 새로운 구조를 제안한다. 먼저, 선형 피드백 레지스터(LFR)의 정의와 전이 행렬 T가 임의의 형태를 가질 때 피보나치(F)와 가우스(G) 모드가 각각 특수한 전이 행렬 형태로 표현될 수 있음을 설명한다. LFR은 기본적으로 (𝔽_{2^n})^r 공간에서 상태 벡터 s(t)를 가지고, s(t+1)=s(t)·T 로 업데이트된다. 여기서 T가 링 모드 조건 t_{i+1,i}=1, t_{1,r}≠0 을 만족하면 피보나치·가우스 모드가 포함되는 일반적인 형태가 된다. 다음으로, 전통적인 FCSR(FEEDBACK WITH CARRY REGISTER)를 2‑adic 정수 체계 위에 정의한다. 출력 비트들의 2‑adic 전개는 det(I−2T) 의 역수와 연결된 유리수 p/q 로 표현되며, q는 연결 정수이다. q 가 소수이고 2가 원시근이면 l‑시퀀스(최대 주기 시퀀스)를 얻을 수 있다. 이 정리는 정리 2.2 로 명시되며, 링 모드에서도 동일하게 적용된다. 벡터형 FCSR는 𝔽₂ⁿ 확장체를 다항식 P(X) 로 정의하고, 각 셀을 𝔽₂ⁿ 원소 a_i 로, 메모리 m_i 를 ℤ