제한 처리 규칙의 (공)귀납적 의미론

본 논문은 Constraint Handling Rules(CHR)의 의미론을 고정점 이론에 기반하여 재정립한다. CHR은 제약 논리 프로그래밍의 한 형태로, 두 종류의 규칙인 Constraint Simplification Rules(CSR)과 Constraint Propagation Rules(CPR)를 제공한다. CSR은 기존 제약을 더 단순한 형태로 교체하면서 의미를 보존하고, CPR은 기존 제약에 추가적인 제약을 삽입한다. 두 규칙은 운영적 관점에서 서로 다른 행동을 보이며, 특히 CPR은 무한 루프에 빠질 위험이 있어 기존의 완전성 결과가 제한적이었다. 논문은 먼저 CSR와 CPR을 각각 독립적으로 다루는 고정점 의미론을 제시한다. 추상 운영 의미론을 기반으로 정의된 전이 시스템 Σ와 전이 관계 P→_a 를 사용한다. CSR에 대해서는 ‘즉시 원인 연산자’ h_P^i 를 정의하고, 이 연산자가 단조임을 보인다. Tarski 고정점 정리를 적용해 최소 고정점 μX.(h_P^i(X) ∪ (Σ_b \ {⊥}))을 구하면, 이는 CSR 프로그램이 일관된 해답으로 수렴할 수 있는 모든 상태의 집합과 정확히 일치한다. 즉, CSR 프로그램이 논리적으로 만족 가능한 경우와 운영적으로 성공적으로 종료되는 경우가 동등함을 증명한다. CPR에 대해서는 ‘보편 즉시 원인 연산자’