확률적 퍼론 방법을 통한 비정형 선형 파라볼릭 방정식 검증

본 논문은 확률 미분 방정식(SDE)과 연계된 선형 파라볼릭 편미분 방정식(PDE)의 비스무스 해를 구성하고 검증하는 새로운 방법론, 즉 “확률적 퍼론 방법(Stochastic Perron’s method)”을 제시한다. 전통적인 퍼론 방법은 상·하해의 점wise 최대·최소를 이용해 존재성을 보이지만, 기대값 함수가 실제 해인지 확인하려면 별도의 검증이 필요했다. 저자는 이를 확률적 마팅게일 성질을 이용해 상·하해를 정의함으로써, 기대값과 직접 비교할 필요 없이 바로 비스무스 해를 얻는다. 1. **문제 설정** 시간 구간 \(