리바이츠 삼중계와 보편적 엔벨로프의 새로운 전개

본 논문은 리바이츠 대수와 연관된 삼중 연산 구조를 체계적으로 정의하고, 그 이론적 기반을 구축한다. 1장에서는 연구 동기를 제시하며, 리바이츠 대수와 Lie 대수 사이의 삼중 구조(Lie triple system)의 유사성을 강조한다. 2장에서는 다이알제브라 이론의 기본 개념을 정리하고, Kolesnikov‑Pozhidaev(KP) 알고리즘을 상세히 설명한다. KP 알고리즘은 n‑ary 연산의 다항식 항등식을 입력받아, n개의 새로운 n‑ary 연산에 대한 항등식 집합을 출력하는 절차이며, 이를 통해 기존 대수 구조를 다이알제브라 형태로 전이한다. 3장에서는 Lie triple system의 정의(L1–L3)를 KP 알고리즘에 적용한다. 초기에는 세 개의 삼중 연산 ⟨·,·,·⟩₁, ⟨·,·,·⟩₂, ⟨·,·,·⟩₃이 도출되지만, 항등식 (5)–(6) 등을 이용해 ⟨·,·,·⟩₂와 ⟨·,·,·⟩₃가 각각 ⟨·,·,·⟩₁의 선형 결합으로 표현됨을 보인다. 결과적으로 하나의 삼중 연산 ⟨a,b,c⟩만 남으며, 이는 두 개의 핵심 항등식(LTS‑A, LTS‑B)으로 완전히 기술된다. LTS‑A는 반대칭성(⟨a,b,c⟩+⟨b,a,c⟩=0)과 연관된 항등식이며, LTS‑B는 삼중 연산의 Jacobi‑유사 관계를 나타낸다. 4장에서는 이 정의를 기존 구조와 연결한다. 리바이츠 대수 L에서 정의된 반복 괄호 ⟨a,b,c⟩ =