퍼지 프로코로프 거리와 확률 측도

본 논문은 퍼지 거리 공간 위에 정의된 확률 측도들의 집합에 새로운 거리 개념을 도입함으로써, 전통적인 프로코로프 거리의 퍼지 버전을 체계적으로 구축한다. 서론에서는 확률 측도 공간에 대한 기존 연구와 퍼지 거리 이론의 필요성을 논의하며, 특히 퍼지 거리 공간이 불확실성, 시간 의존성, 그리고 비선형 상호작용을 모델링하는 데 유용함을 강조한다. 이어서, 2장에서는 George·Veeramani 형식의 퍼지 거리 공간 \((X,M,*)\)의 정의와 기본 성질을 정리한다. 여기서 \(M\)는 두 점 사이의 퍼지 거리 함수를 나타내고, t‑norm \(*\)는 퍼지 연산의 결합법칙을 제공한다. 퍼지 거리의 핵심 공리인 비대칭성, 삼각 부등식, 연속성 등을 상세히 검토한다. 3장에서는 퍼지 프로코로프 거리의 정의에 들어간다. 먼저, 전통적인 프로코로프 거리의 정의를 복습하고, 이를 퍼지 환경에 맞게 변형한다. 퍼지 \(\varepsilon\)‑이웃 \(A^{\varepsilon,t}\)를 \(A^{\varepsilon,t}=\{x\in X\mid \exists a\in A,\ M(x,a,t)>1-\varepsilon\}\) 로 정의함으로써, 시간 파라미터 \(t\)와 퍼지 거리값 \(\varepsilon\)가 동시에 작용하도록 설계한다. 그런 다음 두 확률 측도 \(\mu,\nu\)에 대해 \