강인한 볼록성 총변분 정규화 위한 최적 일차 방법 구현

**1. 서론 및 배경** 대규모 역문제(예: 의료 CT, 비파괴 검사, 지구과학)에서는 선형 연산자 A와 관측 데이터 b가 주어지고, 해 x는 TV 정규화를 통해 경계가 뚜렷한 이미지를 복원한다. 기존 TV 알고리즘은 시간 전진, 고정점 반복, 이중화, 그래프 컷 등 다양하지만, 일반적인 A(특히 비구조적 3‑D 토모그래피)에서는 메모리와 연산량 제한으로 2차 방법을 쓰기 힘들다. 따라서 일차 방법이 실용적이며, 특히 Nesterov의 최적 일차 방법이 이론적으로 우수함이 알려져 있다. 하지만 Nesterov 방법은 μ와 L을 사전에 알아야 한다는 제약이 있다. **2. 문제 정의** 연속 TV는 T(X)=∫‖∇X‖ dt 로 정의되며, 비미분성을 피하기 위해 Huber식 Φ_τ 로 스무딩한다. 이산화 후 x∈ℝᴺ 로 표현하고, D는 전방 차분 연산자(3N×N)이다. 목표는  min_{x∈Q} φ(x)=½‖Ax‑b‖²+α T_τ(x)  (Q=