대수적 관점에서 본 독립 집합

대수적 관점에서 본 독립 집합 요약: 본 논문에서는 그래프에서 독립 집합을 세는 기본 문제와, 특히 유한 부분순서집(P)에서 반체인(antichain)을 세는 문제를 대수적 관점에서 연구한다. 우리는 이분 그래프이면서 Cohen‑Macaulay인 그래프의 독립 다항식이나, 급진적인 영 차원 완전 교차 이데알(radical zero‑dimensional complete intersections ideals)의 초기 이데알의 Hilbert 급수가 #P = P가 아닌 한 다항식 시간 내에 평가될 수 없음을 보인다. 또한, 유한 부분순서집 P에 연관된 급진적인 영 차원 완전 교차 이데알 J_P의 한 계통적인 Gröbner 기저를 제시한다. 이 결과는 Gröbner 방법을 이용해 J_P에 대한 몫의 차원(즉, J_P의 영점 개수)을 계산할 때 병목 현상이 표준 모노미얼의 기술에 있음을 의미한다.