비가역 통계 자유 에너지 모델을 이용한 비지도 소스 분리

** 본 논문은 비가역 통계학의 대표적인 프레임워크인 Tsallis 엔트로피를 기반으로, 자유 에너지 최소화 원리를 소스 분리(ICA/BSS) 문제에 적용하는 새로운 모델을 제시한다. 기존 연구에서는 Helmholtz 자유 에너지 F = U − kBT S 를 최소화함으로써 인지·학습 메커니즘을 설명했으며, 이는 Infomax 원리와 연결돼 독립 성분 분석에 활용되었다. 그러나 이러한 접근은 Boltzmann‑Gibbs‑Shannon(B‑G‑S) 통계에 국한돼, 강한 상관관계나 비정규화된 데이터(예: 하이퍼스펙트럼 영상)에서는 적절히 동작하지 않는다. 이를 해결하기 위해 저자들은 다음과 같은 절차를 수행한다. 1. **Tsallis 엔트로피와 additive duality 도입**: Tsallis 엔트로피 S_q = −∑p_i^q ln_q p_i 를 사용하고, q* = 2 − q 라는 dual 파라미터를 정의한다. dual 로그 ln_{q*}와 지수 exp_{q*}는 서로 쌍대 관계에 있어, 변분 과정에서 자연스럽게 q‑변형 지수 형태의 해를 제공한다. 2. **정규 평균 제약**: 기대값을 일반적인 선형 평균 ⟨A⟩ = ∑p_i A_i 형태로 정의함으로써 물리적 일관성과 H‑theorem을 만족한다. 이는 비가역 통계에서 기대값 정의가 여러 방식으로 존재하는데, 가장 물리적으로 타당한 선택이다. 3. **변분 원리와 라그랑지안**: 라그랑지안 Φ_{q*}