오일러‑포인소트 문제의 새로운 변수 체계와 명시적 변환

본 연구는 고전적인 오일러‑포인소트 문제, 즉 외력이 없는 강체의 자유 회전을 정준 변수를 이용해 완전 축소하고, 그 결과를 다양한 변수 체계에서 어떻게 표현할 수 있는지를 탐구한다. 전통적으로는 안도예(Andoyer) 변수 \((\lambda,\mu,\nu,\Lambda,M,N)\)가 사용되어, 회전 각도와 각운동량의 쌍으로 1자유도 해밀턴을 얻는다. 이때 \(\lambda,\Lambda,\mu\)는 순환변수이므로 상수이며, 남은 \(\nu,N\)에 대한 동역학을 해석한다. 저자들은 해밀턴‑자코비 방정식의 형식적 해를 이용해 새로운 정준 변환 \(T_K\)를 정의한다. 생성함수 \(S=G\mu+W(\nu,L,G)\)를 선택하고, \(W\)를 적분식으로 전개하면 두 개의 적분 \(I_1,I_2\)이 등장한다. 이 적분들은 기존 문헌에서 알려진 타원 적분 형태로 변환될 수 있다. 여기서 핵심 파라미터는 \