분수 라이어 군법을 이용한 이상 확산 방정식 해법

본 논문은 라이어 군법을 분수 미분 연산자와 결합한 새로운 해석적 프레임워크를 제시한다. 서론에서는 이상 확산(Anomalous Diffusion) 현상이 전통적인 정수 차수 확산 방정식으로는 설명되지 못하고, 분수 차수 미분 연산자를 도입한 모델이 널리 사용되고 있음을 언급한다. 그러나 이러한 분수 편미분 방정식은 비국소성 때문에 해석적 해를 구하기가 어려워, 주로 수치적 방법에 의존해 왔다. 저자는 라이어 군법이 비선형 방정식의 대칭 구조를 밝혀 차원 축소와 정확 해 도출에 유용함을 강조하고, 이를 분수 PDE에 확장하는 필요성을 제기한다. 이후 이론적 배경으로, Caputo와 Riemann‑Liouville 분수 미분 정의, 그리고 분수 라이어 연산자의 기본 성질을 정리한다. 특히 Caputo 미분이 초기 조건을 물리적으로 해석하기에 적합하다는 점을 들어, 논문의 주요 예제에 Caputo 미분을 채택한다. 이어서 ‘분수 특성 방법(Fractional Characteristic Method)’을 도입한다. 이는 전통적인 특성 곡선이 \(\frac{dx}{dt}=a(x,t,u)\) 형태인 반면, 분수 경우에는 \