그래프 분할을 위한 신념 전파 알고리즘

본 논문은 그래프 이분화(비셉션) 문제를 물리학의 페르미자성 이징 모델의 바닥 상태 탐색으로 재정의하고, 고정된 마그네티제이션이라는 전역 제약을 신념 전파(Belief Propagation, BP)와 카비티 방법에 통합하는 새로운 알고리즘을 제시한다. 1. **문제 정의와 배경** 그래프 G(V,E)를 두 개의 크기가 정해진 부분집합으로 나누어 서로 다른 집합 사이의 에지 수를 최소화하는 것이 목표이며, 이는 이징 스핀 S_i∈{±1}의 에너지 H=−∑_{(i,j)∈E}S_iS_j 를 최소화하면서 전체 자성 m= (1/N)∑_i S_i 를 고정하는 문제와 동등하다. 기존 연구는 주로 m=0(동등 분할) 경우와 정규·밀집 그래프에 국한되었으며, 전역 제약을 포함한 일반적인 경우는 다루지 못했다. 2. **베타→∞ 한계의 BP 방정식** 표준 BP에서는 변수 i→j에 대한 메시지 ψ_{i→j}(S_i)를 정의하고, 식 (10)–(13)으로 업데이트한다. 0 온도(β→∞)에서는 메시지를 실수형 cavity field h_{i→j}= (1/2β)ln